الرياضيات الأساسية الأمثلة

3.5 = \frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)}

$3.5 = \frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$ .

\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

خطوة 2

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل

0.4 b

$0.4 b$ من

2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}

$2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل

0.4 b

$0.4 b$ من

2374.8 \cdot b

$2374.8 \cdot b$ .

\frac{0.4 b (5937) + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937) + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل

0.4 b

$0.4 b$ من

40 \cdot b^{2}

$40 \cdot b^{2}$ .

\frac{0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل

0.4 b

$0.4 b$ من

0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)

$0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)$ .

\frac{0.4 b (5937 + 100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

خطوة 2.2

أخرِج العامل

6

$6$ من

720 \cdot b - 4326

$720 \cdot b - 4326$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل

6

$6$ من

720 \cdot b

$720 \cdot b$ .

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) - 4326)} = 3.5$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل

6

$6$ من

- 4326

$- 4326$ .

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) + 6 (- 721))} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) + 6 (- 721))} = 3.5$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل

6

$6$ من

6 (120 \cdot b) + 6 (- 721)

$6 (120 \cdot b) + 6 (- 721)$ .

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b - 721))} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b - 721))} = 3.5$

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 b - 721))} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 b - 721))} = 3.5$

خطوة 2.3

احذِف الأقواس غير الضرورية.

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot 6 (120 b - 721)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot 6 (120 b - 721)} = 3.5$

خطوة 2.4

اضرب

1.35

$1.35$ في

6

$6$ .

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5$

خطوة 2.5

أخرِج العامل

0.4

$0.4$ من

0.4 b (5937 + 100 b)

$0.4 b (5937 + 100 b)$ .

\frac{0.4 (b (5937 + 100 b))}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5

$\frac{0.4 (b (5937 + 100 b))}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5$

خطوة 2.6

افصِل الكسور.

\frac{0.4}{8.1} \cdot \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.4}{8.1} \cdot \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

خطوة 2.7

اقسِم

0.4

$0.4$ على

8.1

$8.1$ .

0.04938271 \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$0.04938271 \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

خطوة 2.8

اجمع

0.04938271

$0.04938271$ و

\frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721}

$\frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721}$ .

\frac{0.04938271 (b (5937 + 100 b))}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 (b (5937 + 100 b))}{120 b - 721} = 3.5$

خطوة 2.9

احذِف الأقواس.

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

خطوة 3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

120 b - 721, 1

$120 b - 721, 1$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس.

120 b - 721, 1

$120 b - 721, 1$

خطوة 3.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

120 b - 721

$120 b - 721$

120 b - 721

$120 b - 721$

خطوة 4

اضرب كل حد في

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$ في

120 b - 721

$120 b - 721$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل حد في

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$ في

120 b - 721

$120 b - 721$ .

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ

120 b - 721

$120 b - 721$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)$

خطوة 4.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$0.04938271 b (5937 + 100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

خطوة 4.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$0.04938271 b \cdot 5937 + 0.04938271 b (100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

خطوة 4.2.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

اضرب

$5937$ في

$0.04938271$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 b (100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

خطوة 4.2.1.3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b \cdot b = 3.5 (120 b - 721)$

خطوة 4.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب

$b$ في

$b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

انقُل

$b$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 (b \cdot b) = 3.5 (120 b - 721)$

خطوة 4.2.2.1.2

اضرب

$b$ في

$b$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)$

خطوة 4.2.2.2

اضرب

$0.04938271$ في

$100$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b) + 3.5 \cdot - 721$

خطوة 4.3.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب

$120$ في

$3.5$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b + 3.5 \cdot - 721$

خطوة 4.3.2.2

اضرب

$3.5$ في

$- 721$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b - 2523.5$

خطوة 5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على

$b$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح

$420 b$ من كلا المتعادلين.

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} - 420 b = - 2523.5$

خطوة 5.1.2

اطرح

$420 b$ من

$293.18518518 b$ .

$4.9382716 b^{2} - 126.81481481 b = - 2523.5$

خطوة 5.2

أضف

$2523.5$ إلى كلا المتعادلين.

$4.9382716 b^{2} - 126.81481481 b + 2523.5 = 0$

خطوة 5.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.4

عوّض بقيم

$a = 4.9382716$ و

$b = - 126.81481481$ و

$c = 2523.5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة

$b$ .

$\frac{126.81481481 \pm \sqrt{{(- 126.81481481)}^{2} - 4 \cdot (4.9382716 \cdot 2523.5)}}{2 \cdot 4.9382716}$

خطوة 5.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

ارفع

$- 126.81481481$ إلى القوة

$2$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 4 \cdot 4.9382716 \cdot 2523.5}}{2 \cdot 4.9382716}$

خطوة 5.5.1.2

اضرب

$- 4 \cdot 4.9382716 \cdot 2523.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.2.1

اضرب

$- 4$ في

$4.9382716$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 19.75308641 \cdot 2523.5}}{2 \cdot 4.9382716}$

خطوة 5.5.1.2.2

اضرب

$- 19.75308641$ في

$2523.5$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 49846.91358024}}{2 \cdot 4.9382716}$

خطوة 5.5.1.3

اطرح

$49846.91358024$ من

$16081.99725651$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

خطوة 5.5.1.4

أعِد كتابة

$- 33764.91632373$ بالصيغة

$- 1 (33764.91632373)$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 1 \cdot 33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

خطوة 5.5.1.5

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1 (33764.91632373)}$ بالصيغة

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33764.91632373}$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

خطوة 5.5.1.6

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1}$ بالصيغة

$i$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

خطوة 5.5.2

اضرب

$2$ في

$4.9382716$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{9.8765432}$

خطوة 5.5.3

اضرب في

$1$ .

$b = \frac{1 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})}{9.8765432}$

خطوة 5.5.4

أخرِج العامل

$9.8765432$ من

$9.8765432$ .

$b = \frac{1 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})}{9.8765432 (1)}$

خطوة 5.5.5

افصِل الكسور.

$b = \frac{1}{9.8765432} \cdot \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{1}$

خطوة 5.5.6

اقسِم

$1$ على

$9.8765432$ .

$b = 0.10125 (\frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{1})$

خطوة 5.5.7

اقسِم

$126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}$ على

$1$ .

$b = 0.10125 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})$

خطوة 5.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$b = 12.84 + 18.60492273 i, 12.84 - 18.60492273 i$